Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ – Hải Dương

Kỳ thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm học 2020 – 2021 của phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương diễn ra vào ngày 15 tháng 04 năm 2021. Đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 120 phút.

Dưới đây là một số nội dung được trích dẫn từ đề thi:

• Bài toán về hàm số và đồ thị: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x²/4. Hai điểm A và B thuộc đồ thị (P), lần lượt có hoành độ là 2 và -4. Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.
• Bài toán về công việc chung: Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 12 giờ thì xong. Cũng làm công việc đó, nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ, sau đó người thứ hai đến làm cùng thì trong 4 giờ nữa mới hoàn thành một nửa công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?
• Bài toán về hình học phẳng: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (điểm B, C là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O), AD cắt đường tròn (O) ở E. Gọi I là trung điểm của DE.
  1. Chứng minh bốn điểm A, B, C, I cùng thuộc một đường tròn.
  2. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Chứng minh HAE = HBE và HE vuông góc CE.
  3. Gọi M là giao điểm của AO và BI, N là giao điểm của OC và AD, MC cắt AD tại K. Chứng minh AM.AO – AK.NI = AI.AK.