Đề thi thử Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2025 đợt 1 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ
Đề thi thử Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2025 đợt 1 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi thử môn Toán (chuyên) tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2025 đợt 1 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 03 năm 2025. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề thi thử Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2025 đợt 1 trường chuyên Hùng Vương – Phú Thọ:
Bài 1: Cho điểm A di động trên nửa đường tròn đường kính BC tâm O. Gọi H là hình chiếu của A lên BC, dựng đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi D là giao điểm của MN và OA.
- a) Chứng minh tứ giác HIDO nội tiếp và 1/AD = 1/HB + 1/HC.
- b) Khi AB < AC, gọi P là giao điểm của BC và MN, K là giao điểm thứ hai khác A của đường tròn đường kính BC và đường tròn đường kính AH. Chứng minh A, K, P thẳng hàng.
- c) Gọi E, F lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và ABH. Xác định vị trí điểm A để chu vi tam giác EFH lớn nhất.
Bài 2: Hai bạn Vinh và Tùng, mỗi bạn có 99 tấm thẻ, trên mỗi tấm thẻ của từng bạn ghi một số nguyên dương từ 1 đến 99 (trên hai tấm thẻ khác nhau của mỗi bạn ghi hai số khác nhau). Bạn Hưng có 99 cái hộp trống, Hưng bảo Vinh và Tùng bỏ ngẫu nhiên vào mỗi hộp một thẻ, sau đó ghi lên mỗi hộp trị tuyệt đối của hiệu hai số trong hộp. Tùng khẳng định: Chắc chắn có hai hộp sẽ được Hưng ghi cùng một số. Hỏi bạn Tùng nói đúng hay sai?.
