Đề thi khảo sát Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2023 - 2024 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

Đề khảo sát Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2023 - 2024 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán (chuyên) ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa năm học 2023 - 2024. Kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật, ngày 16 tháng 04 năm 2023. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn một số câu hỏi trong Đề khảo sát Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2023 - 2024 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa:

• Câu 1: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2x + xy = 3√10 và 2y + xy = 6. Tính A = (x + y)³.
• Câu 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại Q (Q khác A). Từ D dựng DE, DF lần lượt vuông góc với AC, AB (E thuộc AC, F thuộc AB). Gọi M là trung điểm của BC, tia QM cắt (O) tại giao điểm thứ hai là P.
  • a) Chứng minh: Tứ giác QMDP nội tiếp và QM² = QP.QD = QA².
  • b) Gọi N là giao điểm của PD và EF. Chứng minh: MN song song với AD.
  • c) Dựng đường kính AK của (O). Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BFN và CEN cắt nhau tại điểm R (R khác N). Chứng minh: Ba điểm P, D, R thẳng hàng.
• Câu 3: Xét một bảng ô vuông cỡ 8 x 8 gồm 64 ô vuông. Chứng minh với mọi cách đánh dấu 7 ô vuông của bảng, ta luôn tìm được một hình chữ nhật gồm 8 ô vuông mà không có ô nào bị đánh dấu.