Đề khảo sát Toán (Tin) vào 10 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa năm 2023 - 2024

Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán (Tin) ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2023 - 2024 của trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi dành cho thí sinh thi vào lớp 10 chuyên Tin học, kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật, ngày 16 tháng 04 năm 2023. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề khảo sát Toán (Tin) vào 10 năm 2023 – 2024 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa:

• Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không thuộc đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O (M, N là các tiếp điểm và N thuộc cung nhỏ BC). Đường thẳng AO cắt MN tại điểm H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và Q). Gọi I là trung điểm của BC.
• Cho 2023 hình chữ nhật có chiều rộng bằng 1 cm và chiều dài lần lượt bằng 1 x cm, 2 x cm, ..., 2023 x cm. Biết rằng 1, 2, ..., 2023, x là các số nguyên dương khác 1 thỏa mãn điều kiện 1/1 + 1/2 + ... + 1/2023 < 88/x. Chứng minh rằng trong 2023 hình chữ nhật này có ít nhất hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau.
• Cho hai số thực a, b phân biệt thỏa mãn a² + ab + b² = c(2a + 2b + c) với c là một số thực dương. Chứng minh rằng (1/a) + (1/b) + (1/c) > 0.