Đề khảo sát Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2024 - 2025 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán (dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin học) tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2024 - 2025 trường THPT chuyên Lam Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 07 tháng 04 năm 2024. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Dưới đây là một số trích dẫn từ Đề khảo sát Toán (chuyên) vào lớp 10 năm 2024 - 2025 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa:
Bài 1: Cho n là số nguyên dương và d là ước dương của 2^(2n). Chứng minh (2^n) / d không phải là số chính phương.
Bài 2: Tam giác nhọn không cân ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH (H thuộc BC). Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm H trên các cạnh AB, AC. Đường thẳng KL cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q (P và B cùng phía đối với AC). a) Chứng minh tứ giác BKLC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PHQ. c) AH cắt lại đường tròn (O) tại T (T khác A). Gọi D là hình chiếu vuông góc của H lên KL, AD cắt đường tròn (O) tại M (M khác A). Chứng minh góc HMT bằng 90 độ.
Bài 3: Chứng minh rằng từ 6 số vô tỉ tùy ý ta có thể chọn được 3 số a, b, c sao cho cả 3 số a + b, b + c, c + a đều là số vô tỉ. Bài toán còn đúng không nếu ban đầu là 4 số?
