Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán Chuyên Tỉnh Bắc Kạn Năm Học 2025

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên luôn là một thử thách lớn, đòi hỏi các em học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp. Để hỗ trợ các em trong quá trình ôn luyện, chúng tôi xin giới thiệu và phân tích chi tiết đề thi chính thức môn Toán (chuyên) của Sở GD&ĐT Bắc Kạn cho kỳ tuyển sinh năm học 2025 – 2026. Đây là tài liệu tham khảo quý giá, giúp các em làm quen với cấu trúc đề và mức độ phân hóa trong một kỳ thi thực tế.

Phân Tích Cấu Trúc và Nội Dung Đề Thi

Đề thi được xây dựng theo cấu trúc quen thuộc của các kỳ thi học sinh giỏi và thi chuyên, bao gồm các câu hỏi từ hai mảng kiến thức lớn là Đại số và Hình học, với độ khó tăng dần.

1. Phần Đại số: Phần này tập trung kiểm tra khả năng xử lý phương trình một cách sâu sắc. Một trong những bài toán trọng tâm là về phương trình bậc hai chứa tham số m: x² + 6x – m² + 6m = 0.

Yêu cầu đầu tiên là tìm giá trị m nguyên để phương trình có hai nghiệm phân biệt, đồng thời thỏa mãn điều kiện ràng buộc về tích hai nghiệm (x₁x₂ > 5). Dạng toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhuần nhuyễn điều kiện của delta và ứng dụng hệ thức Vi-ét.
Yêu cầu thứ hai nâng cao hơn, tìm m để hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ liên hệ với nhau qua hệ thức x₁² – 8x₁ = x₂. Để giải quyết, thí sinh cần biến đổi biểu thức một cách thông minh, sử dụng chính phương trình đã cho và hệ thức Vi-ét để tìm ra giá trị của m.

Bên cạnh đó, đề thi còn có một câu hỏi về phương trình nghiệm nguyên: x² – xy + 3x – 2y² – 3y – 3 = 0. Đây là dạng toán khó, yêu cầu kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng phương pháp "delta chính phương" để giới hạn và tìm ra các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn.

2. Phần Hình học phẳng: Bài toán hình học là một câu hỏi tổng hợp nhiều ý, xoay quanh một tam giác vuông ABC và đường tròn nội tiếp tâm I.

Ý a: Chứng minh tứ giác IECD nội tiếp là một yêu cầu cơ bản, giúp học sinh khởi động bằng cách vận dụng các tính chất về góc và tiếp tuyến.
Ý b: Yêu cầu chứng minh ba điểm K, O, S thẳng hàng (với K, O là trung điểm AB, BC và S là giao điểm AI, DE). Đây là một câu hỏi mang tính phân loại, đòi hỏi sự liên kết các kiến thức về đường trung bình, đường phân giác, và các tính chất hình học đặc biệt.
Ý c: Đây là câu hỏi khó nhất, dùng để chọn lọc học sinh xuất sắc. Thí sinh phải chứng minh đẳng thức về góc ∠HNM = ∠EMN. Việc giải quyết ý này cần đến sự tổng hợp của nhiều phương pháp như tam giác đồng dạng, angle chasing (săn góc), và các định lý hình học nâng cao.