Đề Tham Khảo Tuyển Sinh Lớp 10 Môn Toán (Chuyên) Năm 2025 Trường Chuyên ĐHSP Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề tham khảo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên – dùng cho thí sinh thi vào lớp 10 chuyên Toán và lớp 10 chuyên Tin học) năm học 2025 – 2026 trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội. Đề thi cấu trúc 100% tự luận, gồm 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 trường chuyên ĐHSP Hà Nội:

• Trên bàn có 1331 viên bi. Hai người A và B tham gia một trò chơi với luật chơi như sau: A bắt đầu bằng cách lấy 1 viên bi. Hai người luân phiên nhau lấy bi. Khi đến lượt mình, mỗi người phải lấy số bi bằng hoặc nhiều hơn 1 viên so với số bi mà người kia vừa lấy. Người nào đến lượt mình mà không thể lấy được bi (do không còn đủ bi trên bàn) sẽ thua, và người còn lại thắng. Chứng minh rằng người chơi A luôn có chiến lược đảm bảo thắng cuộc, bất kể người chơi B chơi như thế nào.
• Một chiếc hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại, trong đó có bốn tấm thẻ ghi số 1, bốn tấm thẻ ghi số 2, …, và bốn tấm thẻ ghi số 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để hai tấm thẻ được chọn cùng ghi một số.
• Cho tam giác nhọn, không cân ABC có đường tròn nội tiếp (I). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của (I) và BC, CA, AB. Gọi M và N lần lượt là trực tâm của các tam giác BDF và CDE. Chứng minh rằng: a) AI vuông góc với MN. b) IB.IM = IC.IN. c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN đi qua hình chiếu vuông góc của A trên BC.