Đề Cuối Kì 2 Môn Toán 12 Năm Học 2025 – 2026 Trường THPT Trần Cao Vân

Đây là tài liệu đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán lớp 12 năm học 2025 – 2026 của trường THPT Trần Cao Vân, tỉnh Khánh Hòa. Đề thi được biên soạn kỹ lưỡng, kèm theo đáp án chi tiết dành cho các mã đề 0121 – 0123, giúp quý thầy, cô giáo và các em học sinh có nguồn tài liệu ôn tập và tham khảo hiệu quả cho kì thi quan trọng này. Đề thi bao gồm nhiều dạng bài tập, từ cơ bản đến nâng cao, bám sát chương trình giảng dạy của Bộ Giáo dục và Đào tạo, đồng thời tích hợp các câu hỏi ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức linh hoạt.

Để giúp hình dung rõ hơn về cấu trúc và độ khó của đề, dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu từ đề thi:

Bài Toán Về Rađa và Quỹ Đạo Máy Bay

Một bài toán ứng dụng thực tế trong không gian Oxyz liên quan đến công nghệ rađa và quỹ đạo bay của máy bay. Vào ngày 31 tháng 7 năm 2016, Tổng công ty Quản lý bay Việt Nam đã chính thức khánh thành và đưa vào vận hành trạm rađa thứ hai tại Sơn Trà cùng hệ thống xử lý dữ liệu tại Trung tâm điều hành bay Đà Nẵng. Hệ thống này có vai trò then chốt trong việc tăng cường quản lý không phận và bảo đảm an ninh chủ quyền quốc gia, với khả năng giám sát lên đến 450 km.

Trong bối cảnh bài toán, trạm rađa thứ hai được đặt tại gốc tọa độ O(0;0;0) của hệ trục Oxyz (đơn vị đo là kilômét), có khả năng phát hiện máy bay trong phạm vi 450 km. Một máy bay A đang di chuyển theo đường thẳng d với phương trình tham số: x = 150 + t; y = 300 – t; z = 300, trong đó t thuộc đoạn [0; 300], và hướng về đài kiểm soát không lưu. Câu hỏi đặt ra là: Quãng đường mà máy bay A có thể nhận được tín hiệu từ đài kiểm soát không lưu là bao nhiêu kilômét? (Kết quả cần được làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài Toán Về Xác Suất Chuyển Bi và Rút Bi

Một bài toán xác suất cổ điển liên quan đến việc lấy và chuyển bi giữa hai hộp. Hộp thứ nhất chứa 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi này có kích thước và khối lượng tương đồng.

Quy trình diễn ra như sau: Đầu tiên, một viên bi ngẫu nhiên được lấy từ hộp thứ nhất và chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó, hai viên bi ngẫu nhiên được rút đồng thời từ hộp thứ hai. Giả sử rằng cả hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai đều là bi đỏ, hãy tính xác suất để viên bi đã được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai cũng là bi đỏ. (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục).

Bài Toán Hình Học Không Gian Về Cửa Sổ Trời

Trong một căn gác có thiết kế cửa sổ trời độc đáo như hình minh họa, bài toán yêu cầu xác định góc nghiêng giữa mặt phẳng của chiếc cửa sổ này và mặt sàn. Các thông tin cung cấp bao gồm: Khi mặt trời chiếu thẳng góc với mặt sàn, hình chiếu của cửa sổ tạo thành một hình vuông có cạnh dài 2 mét. Đồng thời, chiều cao của các điểm A, B, C trên cửa sổ so với mặt sàn được cho lần lượt là 1,4 mét, 1,5 mét và 2,5 mét.

Yêu cầu là tính góc (theo đơn vị độ), lưu ý không làm tròn các kết quả trung gian mà chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười.

Những bài toán này là minh họa cho sự đa dạng về nội dung và phương pháp giải có trong đề thi cuối học kì 2 môn Toán 12 của trường THPT Trần Cao Vân, giúp học sinh rèn luyện tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.