Đề thi học kỳ 2 lớp 12 môn Toán trường THPT Nguyễn Công Phương - Quảng Ngãi năm 2011 - 2012

Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 12

Trường THPT Nguyễn Công Phương - Quảng Ngãi - Năm học 2011 - 2012

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (4 điểm)

1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x+1)e^x$.
2. Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{xdx}{x^2 + 4x + 3}$.

Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA = a.

1. Chứng minh rằng đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
2. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: $z^2 - 2z + 10 = 0$.

Câu 4: (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $x + y = 2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$P = \frac{1}{x^2+1} + \frac{1}{y^2 + 1} + \frac{2}{xy + 1}$$

--- Hết ---