Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 Sở GD&ĐT Đà Nẵng năm 2010 - 2011

🇩🇪🇩🇪 ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG

NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4 điểm)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: $$y = -x^3 + 3x^2 - 2.$$
2. Tìm m để đường thẳng $(d): y = 2x - m$ cắt đồ thị $(C)$ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4.

Câu 2: (2 điểm)

1. Giải phương trình: $$log_3(x + 2) + log_3(x + 8) = 2.$$
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
   $$y = \frac{2x - 1}{x - 2} $$ trên đoạn $[-1; 1]$.

Câu 3: (3 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho:

• Mặt phẳng $(P): 2x - y + z + 1 = 0.$
• Hai điểm $A(0; 1; 1)$, $B(1; 0; 2)$.

1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với mặt phẳng $(P)$.
2. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm nằm trên đường thẳng $d$, đi qua điểm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$.
3. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $MA + MB$ nhỏ nhất.

Câu 4: (1 điểm)

Tính tích phân: $$I = \int_{0}^{\pi} x sin x dx.$$