Xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng

Tài liệu gồm 21 trang được biên soạn bởi tập thể quý thầy, cô giáo Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, hướng dẫn giải bài toán xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng, được phát triển dựa trên câu 17 đề thi tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.

Giới thiệu sơ lược về tài liệu xác định góc giữa hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, hai mặt phẳng:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Góc giữa hai đường thẳng

• Phương pháp 1: Sử dụng định lý hàm số cosin hoặc tỉ số lượng giác.
• Phương pháp 2: Sử dụng tích vô hướng: Nếu u và v lần lượt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì góc φ của hai đường thẳng này được xác định bởi công thức: cos φ = |u.v|/|u|.|v|.

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Muốn xác định góc của đường thẳng a và (P) ta tìm hình chiếu vuông góc a' của a trên (P). Khi đó (a;(P)) = (a;a').

3. Góc giữa hai mặt phẳng

• Phương pháp 1: Dựng hai đường thẳng a, b lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (α) và (β). Khi đó, góc giữa (α) và (β) là ((α);(β)) = (a;b).
• Phương pháp 2:
  • Xác định giao tuyến c của hai mặt phẳng (α) và (β).
  • Dựng hai đường thẳng a, b lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến c tại một điểm trên c. Khi đó: ((α);(β)) = (a;b).

4. Sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian

• Chọn hệ trục thích hợp và cụ thể hóa tọa độ các điểm.

B. BÀI TẬP MẪU

1. Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a√2 (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?

2. Phân tích hướng dẫn giải

• a. Dạng toán: Đây là dạng toán tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• b. Hướng giải:
  • Bước 1: Xác định hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABCD).
  • Bước 2: Tính góc giữa SC và hình chiếu của nó.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN