Tuyển tập 99 Bài tập nâng cao chuyên đề Hình học không gian có lời giải
Nâng cao kỹ năng giải bài tập Hình học không gian với 99 bài tập chọn lọc
Tài liệu 99 Bài tập nâng cao chuyên đề Hình học không gian là công trình biên soạn của thầy giáo Trần Đình Cư, dày 94 trang, tuyển chọn kỹ lưỡng những bài tập hay và khó, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hữu ích dành cho:
- Học sinh giỏi: Nâng cao kỹ năng giải toán, làm quen với các dạng bài tập phức tạp, rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.
- Học sinh năng khiếu và chuyên Toán: Củng cố kiến thức, tiếp cận những bài toán mang tính chất Olympic, phát triển năng lực toán học chuyên sâu.
- Giáo viên: Tham khảo để làm phong phú thêm nguồn tài liệu giảng dạy, tìm kiếm những bài tập chất lượng phục vụ cho công tác ôn luyện học sinh giỏi.
Một số bài tập tiêu biểu trong tài liệu:
Bài tập 1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1, hai điểm M và N lần lượt nằm trên các đoạn AB và CD, sao cho BN = DN.
- a) Chứng minh rằng AD vuông góc BC. Tìm điểm I cách đều 4 đỉnh của tứ diện ABCD.
- b) Khi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, gọi α là mặt phẳng chứa BN và song song với MC. Tính chu vi thiết diện tạo bởi α và tứ diện ABCD.
- c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của MN khi M, N thay đổi trên các đoạn AB và CD.
Bài tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên cạnh AB lấy điểm M khác A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng A'CD'.
- a) Trình bày cách dựng thiết diện của hình hộp và mặt phẳng (P).
- b) Xác định vị trí của M để thiết diện nói trên có diện tích lớn nhất.
Bài tập 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = 1/2 AB. Gọi E là trung điểm của CA.
- a) Xác định thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (MEB').
- b) Gọi D = BC ∩ (MEB'), K = AA' ∩ (MEB'). Tính tỷ số CB/CD và AA'/AK.
Với nội dung phong phú, bám sát chương trình học sinh giỏi, 99 Bài tập nâng cao chuyên đề Hình học không gian là tài liệu không thể thiếu giúp các em học sinh đạt kết quả cao trong các kỳ thi học sinh giỏi, đồng thời khơi gợi niềm đam mê toán học và rèn luyện tư duy sáng tạo.
