Ứng Dụng Tỷ Số Thể Tích Giải Toán Trắc Nghiệm THPT

Ứng Dụng Tỷ Số Thể Tích Giải Toán Trắc Nghiệm THPT

Tài liệu 105 trang của thầy Nguyễn Hoàng Việt tập trung vào ứng dụng tỷ số thể tích, giúp giải toán trắc nghiệm THPT hiệu quả.

Kỳ thi THPTQG chuyển sang hình thức trắc nghiệm đòi hỏi phương pháp dạy và học toán thay đổi. Giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu bản chất, giải nhanh, còn học sinh cần cách giải đơn giản, chính xác.

Bài viết này giới thiệu một số ứng dụng hay về tỷ số thể tích, giúp học sinh giải nhanh các bài toán khối đa diện trong các kỳ thi thử và THPTQG.

I. KIẾN THỨC CƠ SỞ

• Hai hình chóp có cùng diện tích đáy, tỷ số thể tích bằng tỷ số đường cao và ngược lại.
• Cho khối chóp tam giác S.ABC. Mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC tại A', B', C'. Ta có: V(S.A'B'C') / V(S.ABC) = (SA'/SA).(SB'/SB).(SC'/SC).

II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT

1. Tính chất 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. (P) cắt SA, SB, SC, SD tại A', B', C', D'. Ta có: SA'/SA + SC'/SC = SB'/SB + SD'/SD.
2. Tính chất 2: Cho lăng trụ ABC.A'B'C', M, N, P lần lượt thuộc AA', BB', CC' sao cho AM/AA' = BN/BB' = CP/CC' = k. Ta có: V(ABCMNP) / V(ABC.A'B'C') = k.
3. Tính chất 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt AA', BB', CC', DD' tại M, N, P, Q sao cho AM/AA'= x, BN/BB' = y, CP/CC' = z, DQ/DD' = t. Khi đó:
   • a. x + z = y + t.
   • b. V(ABCD.MNPQ) / V(ABCD.A'B'C'D') = (x + y + z + t)/4 = (x + z)/2 = (y + t)/2.

III. MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG

(Nội dung phần này được trình bày chi tiết trong tài liệu)