Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc - Nguyễn Tài Chung

Tài liệu gồm 232 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Tài Chung, bao gồm tóm tắt lí thuyết SGK, một số dạng toán trọng tâm, bài tập ôn luyện và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết chuyên đề vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc, giúp học sinh học tốt chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3.

Khái quát nội dung tài liệu vectơ trong không gian – quan hệ vuông góc – Nguyễn Tài Chung:
1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ.

• Dạng 1. Chứng minh các đẳng thức vectơ. Biểu thị một vectơ theo các vectơ không đồng phẳng.
• Dạng 2. Xác định vị trí các điểm thỏa điều kiện vectơ, chứng minh các điểm trùng nhau, các điểm thẳng hàng.
• Dạng 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. Chứng minh bốn điểm cùng nằm trong một mặt phẳng, đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng.
• Dạng 4. Dùng vectơ để chứng minh đẳng thức về độ dài.
  2. Hai đường thẳng vuông góc.
• Dạng 5. Tính góc α giữa hai đường thẳng a và b.
• Dạng 6. Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.
  3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Dạng 7. Chứng minh đường thẳng a vuông góc với mp(P).
• Dạng 8. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
• Dạng 9. Dựng mặt phẳng (P) qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d.
• Dạng 10. Dựng đường thẳng đi qua một điểm A cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Dạng 11. Xác định góc φ (với 0° ≤ φ ≤ 90°) giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
  4. Hai mặt phẳng vuông góc.
• Dạng 12. Xác định góc giữa hai mặt phẳng. Diện tích hình chiếu của một đa giác.
• Dạng 13. Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (P’) vuông góc với nhau.
• Dạng 14. Cho trước mặt phẳng (Q) và đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (Q). Xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và (P)⊥(Q).
• Dạng 15. Xác định chân đường vuông góc hạ từ một điểm xuống một mặt phẳng: Cho mặt phẳng (P) và điểm M không thuộc mặt phẳng đó. Xác định hình chiếu của M trên (P).
  5. Khoảng cách.
• Dạng 16. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆.
• Dạng 17. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).
• Dạng 18. Dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng.