Tổng Quan Khối Đa Diện Và Thể Tích Trong Đề Thi THPT Môn Toán (2016 - 2021)

Tài liệu dài 109 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Hoàng Việt, chọn lọc 113 bài toán chuyên đề khối đa diện và thể tích khối đa diện từ các đề thi tham khảo, đề thi minh họa và đề thi chính thức THPT môn Toán của Bộ Giáo dục và Đào tạo từ năm 2016 đến năm 2021. Tài liệu cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 12 ôn tập chương trình Toán 12 phần Hình học chương 1 và luyện thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán hiệu quả.

Tài liệu được chia thành 3 phần rõ ràng giúp học sinh dễ dàng theo dõi:

Phần đề bài (trang 01): Giúp học sinh tự luyện tập
Phần bảng đáp án (trang 41): Giúp học sinh dò kết quả
Phần đáp án – lời giải chi tiết (trang 42): Giúp học sinh hiểu rõ cách giải từng bài toán

Một số ví dụ trong tài liệu:

Câu 25 – Mã đề 102 – BGD&ĐT – Năm 2016 – 2017: Mặt phẳng (ABC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào?
- Ⓐ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
- Ⓑ. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
- Ⓒ. Hai khối chóp tam giác.
- Ⓓ. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 45 – Mã đề 102 – BGD&ĐT – Đợt 2 – Năm 2019 – 2020: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4a, cạnh bên bằng 2√3a và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SDA). Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng?
- Gọi E, F, K, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA và M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên SE, SF, SK, SH.
- Ta có SO = SD = OD = 2a và OE = OF = OK = OH = a√2. Các tam giác SOE, SOF, SOK, SOH vuông cân tại O và bằng nhau nên M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của SE, SF, SK, SH.
- MNPQ là hình vuông cạnh a√2.
- Mặt khác ta có OM = ON = OP = OQ = a√2. O.MNPQ là hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng a√2 nên có đường cao bằng a.
- Khi đó thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng (1/3) * a * (a√2)^2 = (2/3)a^3.
Câu 47 – Mã đề 101 – BGD&ĐT – Năm 2017 – 2018: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm A. Xét các điểm B, C, D thuộc (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng?
- Lời giải:
  - Dựng hình hộp chữ nhật ABEC.DFGH.
  - I là tâm mặt cầu ngoại tiếp A.BCD.
  - I là trung điểm của AG.
  - Dấu đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 6.
  - Vậy max V(ABCD) = 36.