Tính Thể Tích Khối Chóp Biết Góc Giữa Hai Mặt Phẳng

Tài liệu gồm 38 trang, hướng dẫn giải bài toán tính thể tích khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng. Đây là các bài toán được phát triển dựa trên câu 49 trong đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Khái quát nội dung tài liệu tính thể tích khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng:

A. BÀI TẬP MẪU

Đề mẫu: Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, góc SBA = góc SCA = 90 độ, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 60 độ. Thể tích của khối đã cho bằng?

Phương pháp giải:

Cách 1: Xác định góc giữa hai mặt phẳng.

Dạng toán: Tính thể tích khối chóp biết góc giữa hai mặt phẳng.
Phương pháp: Tìm đường cao của hình và khai thác được giả thiết góc của đề bài.
Hướng giải:
- Bước 1: Tìm đường cao của hình: học sinh phải tìm đường cao bằng cách suy ra từ các quan hệ vuông góc giữa đường với đường để chứng minh được đường vuông góc với mặt, hay phục dựng hình ẩn để xác định đường cao.
- Bước 2: Để khai thác được giả thiết góc ta thường làm:
  - Xác định được góc. Trong quá trình xác định góc phải tránh bẫy khi đưa về góc giữa hai đường thẳng cắt nhau nó là góc không tù.
  - Cần chọn ẩn (là chiều cao hay cạnh đáy nếu giả thiết chưa có) sau đó sử dụng giả thiết góc để tìm ẩn.
- Có thể sử dụng nhiều phương pháp khác ngoài hai cách truyền thống để tính góc giữa hai mặt bên: Phương pháp khoảng cách, Phương pháp diện tích hai mặt bên.

Cách 2: Xác định đường cao của hình chóp.

Dạng toán: Đây là dạng toán tính thể tích khối chóp có lồng ghép góc giữa hai mặt phẳng.
Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp.
Hướng giải:
- Bước 1: Gọi H là chân đường cao kẻ từ S. Khi đó tứ giác ABHC là hình vuông.
- Bước 2: Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) rồi từ đó tính độ dài đường cao SH.
- Bước 3: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp.

B. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN