Phương Pháp Tính Khoảng Cách Trong Hình Học Không Gian Bằng Thể Tích - Nguyễn Tuấn Anh

Tính Khoảng Cách Trong Hình Học Không Gian Dễ Dàng Với Phương Pháp Thể Tích

Tài liệu 14 trang này là kim chỉ nam giúp bạn giải quyết bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian bằng phương pháp thể tích, kèm theo các ví dụ minh họa dễ hiểu.

Trong đề thi THPTQG, câu hỏi về khoảng cách trong hình học không gian (thuần túy) tuy không quá hóc búa, nhưng để xác định được chân đường cao hoặc đoạn vuông góc chung lại là một thử thách đối với nhiều học sinh. Bài viết này ra đời với mong muốn giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với dạng bài này. Dù đạt điểm 8, 9, 10 có thể còn khó khăn, nhưng điểm 7 chắc chắn nằm trong tầm tay! (Bài viết có tham khảo từ nhiều nguồn khác nhau nên rất tiếc không thể trích dẫn đầy đủ tại đây. Xin chân thành cảm ơn các tác giả và nguồn tài liệu đã đóng góp cho bài viết này).

Cơ sở của phương pháp: Giả sử ta có hình chóp S.ABC, việc tính thể tích khối chóp này khá đơn giản (dựa vào đường cao hạ từ S xuống mặt đáy (ABC)). Giờ đây, bài toán yêu cầu tính khoảng cách từ C đến (SAB), tức là tìm chiều cao CE. Vì thể tích hình chóp không đổi dù ta xem điểm nào (S, A, B, C) là đỉnh, nên nếu biết được diện tích ∆SAB, ta dễ dàng suy ra khoảng cách cần tìm CE = 3V/SΔSAB. Phương pháp này còn được gọi là "dùng thể tích 2 lần".

Lưu ý quan trọng: Khi áp dụng phương pháp này, hãy nhớ công thức tính diện tích tam giác: SΔSAB = √p(p – a)(p – b)(p – c) với p là nửa chu vi và a, b, c là độ dài 3 cạnh.