Phương Pháp Giải Bài Toán Tính Góc Giữa Hai Mặt Phẳng Trong Không Gian

Bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng là một dạng toán hình học không gian quan trọng, thường gặp trong chương trình Toán lớp 11. Bài toán này đòi hỏi người học phải có khả năng tư duy hình học tốt, vận dụng linh hoạt các kiến thức về hình học phẳng và không gian. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu 3 phương pháp giải quyết các bài toán trắc nghiệm tính góc giữa hai mặt phẳng một cách hiệu quả và dễ hiểu nhất.

I. Các Phương Pháp Xử Lý

1. Sử Dụng Công Thức Hình Chiếu

Đây là một tính chất cơ bản trong chương trình hình học 11. Công thức của nó rất đơn giản:

Cho hình S thuộc mặt phẳng (P), hình S’ là hình chiếu của S lên mặt phẳng (Q). Khi đó, cosin góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính theo công thức:

cosα = S’/S

Phương pháp này thường được áp dụng khi bài toán cho sẵn hình chiếu của một điểm hoặc một đoạn thẳng lên mặt phẳng.

2. Sử Dụng Công Thức Góc Nhị Diện

Đây là một công cụ rất mạnh để giải quyết các bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng. Hầu hết các bài toán đơn giản hay phức tạp đều có thể giải bằng phương pháp này.

Các bước thực hiện:

Bước 1: Đưa góc giữa hai mặt phẳng về góc giữa hai mặt phẳng kề nhau của một tứ diện.
Bước 2: Sử dụng công thức: V = 2S1S2sinα/3a.

Trong đó:

S1, S2 lần lượt là diện tích hai tam giác kề nhau của tứ diện.
a là độ dài giao tuyến.
α là góc giữa hai mặt phẳng cần tìm.

3. Sử Dụng Phương Pháp Tọa Độ Hóa

Đây cũng là một phương pháp rất mạnh, tuy nhiên nhược điểm của nó là công thức tính hơi cồng kềnh và chỉ áp dụng cho những trường hợp ta dựng được hệ trục tọa độ hoặc trong bài toán có yếu tố 3 đường vuông góc.

Cách thực hiện:

Bước 1: Xác định 3 đường vuông góc chung.
Bước 2: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, coi giao điểm của 3 đường vuông góc chung là gốc tọa độ.
Bước 3: Từ giả thiết tìm tọa độ của các điểm có liên quan tới giả thiết.
Bước 4: Áp dụng công thức cần tính để suy ra kết quả.

Phương pháp tọa độ hóa thường được áp dụng khi bài toán có giả thiết liên quan tới hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Ngoài ra, các bài có yếu tố một cạnh của chóp vuông góc với đáy hay liên quan tới lăng trụ đứng ta cũng có thể sử dụng phương pháp này.

II. Lời Kết

Việc lựa chọn phương pháp giải bài toán tính góc giữa hai mặt phẳng phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể. Người học cần phải nắm vững kiến thức, luyện tập nhiều dạng bài tập khác nhau để có thể linh hoạt vận dụng các phương pháp đã học một cách hiệu quả.