Phân tích bài toán góc và khoảng cách trong đề tham khảo THPTQG 2020 môn Toán
Tài liệu dài 34 trang, tập trung phân tích và phát triển hai bài toán góc và khoảng cách xuất hiện trong đề tham khảo kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2020 môn Toán, cụ thể là câu 37 và câu 49.
Câu 37: Bài toán yêu cầu thí sinh tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình chóp với đường cao đã biết. Đây là một bài toán ở mức độ vận dụng, với hai ý tưởng nổi bật:
- Thứ nhất: Bài toán đặt ra thử thách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và không vuông góc với nhau. Trong đó, một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, đường thẳng còn lại là cạnh bên của hình chóp.
- Thứ hai: Đáy của hình chóp được thiết kế đặc biệt dưới dạng hình thang, dẫn đến đường chéo vuông góc với cạnh bên. Cách bố trí này giúp rút ngắn quá trình tính toán khoảng cách.
Câu 49: Bài toán này tập trung vào hai nội dung chính: Thể tích và Góc giữa hai mặt phẳng.
Phân tích về bài toán thể tích: Bài toán này kiểm tra hai kỹ năng quan trọng. Thứ nhất là khả năng xác định và tính toán đường cao của hình. Thứ hai là kỹ năng tính diện tích đáy.
Bài toán góc giữa hai mặt phẳng: Đây luôn là dạng bài khó nhất trong hình học không gian. Câu 49 đưa ra hai vấn đề thường gặp, đồng thời kiểm tra kiến thức cơ bản về góc.
- Khó khăn thứ nhất: Bài toán không cung cấp đường cao cho trước, đây là khó khăn chung của dạng bài hình học không gian.
- Khó khăn thứ hai: Bài toán yêu cầu tính góc giữa hai mặt bên dựa trên giả thiết góc đã cho. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần phải khai thác tối đa giả thiết về góc.
