Hình học không gian – Đặng Thành Nam

Tài liệu gồm 36 trang trình bày phương pháp giải các dạng toán hình học không gian và các ví dụ minh họa có lời giải chi tiết.

Nội dung chính:

• Các yếu tố trong tam giác cần nắm vững
• Các công thức tính thể tích
• Phương pháp xác định chiều cao của khối chóp
  • Loại 1: Khối chóp có một cạnh vuông góc với đáy, đó chính là chiều cao của khối chóp.
  • Loại 2: Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường kẻ từ đỉnh khối chóp đến giao tuyến của mặt bên đó với đáy khối chóp.
  • Loại 3: Khối chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến của hai mặt bên đó.
  • Loại 4: Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì đường cao là đường kẻ từ đỉnh khối chóp đến tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy.
  • Loại 5: Khối chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì đường cao là đường kẻ từ đỉnh đến tâm vòng tròn nội tiếp đáy.
  • Loại 6: Khối chóp có hai mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao khối chóp hạ từ đỉnh sẽ nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi hai cạnh nằm trên mặt đáy của hai mặt bên. Chẳng hạn khối chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAC) và (SAB) cùng tạo với đáy góc α khi đó chân đường cao của khối chóp hạ từ đỉnh S nằm trên đường phân giác của góc BAC.
  • Loại 7: Khối chóp có hai cạnh bên bằng nhau hoặc cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao hạ từ đỉnh khối chóp nằm trên đường trung trực nối giữa hai giao điểm của hai cạnh bên với đáy. Chẳng hạn khối chóp S.ABCD có cạnh SB, SD khi đó chân đường cao của khối chóp hạ từ đỉnh S nằm trên đường trung trực của BD.
• Việc xác định chân đường cao của khối chóp giúp ta giải quyết bài toán:
  • Tính thể tích khối chóp.
  • Tính góc tạo bởi đường thẳng hoặc mặt phẳng bên với đáy hoặc tính góc giữa hai mặt bên khối chóp (góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy chính là góc tạo bởi cạnh bên và đường thẳng nối chân đường cao khối chóp và giao điểm của cạnh bên với đáy).
  • Tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
• Phương pháp tính thể tích khối đa diện:
  • Khi xác định được chiều cao khối chóp thì áp dụng cách tính trực tiếp thể tích khối chóp.
  • Phân chia khối đa diện thành nhiều khối đa diện hơn và dễ tính thể tích hơn.
  • Dùng tỷ số thể tích.
• Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
• Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
• Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết
• Bài tập áp dụng tự luyện