Đề Thi Môn Toán Xét Tuyển Đại Học 2025 Trường ĐHSP Hà Nội 2 (Đề Độc Lập)
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh nội dung đề thi độc lập được sử dụng cho việc xét tuyển vào hệ Đại học chính quy năm 2025 môn Toán tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đặt tại thành phố Hà Nội. Kỳ thi quan trọng này đã được tổ chức vào ngày 01 tháng 06 năm 2025.
Đề thi được xây dựng nhằm đánh giá năng lực tư duy và kiến thức Toán học của thí sinh một cách toàn diện, thông qua các bài toán đa dạng, bám sát chương trình THPT nhưng có tính phân loại cao. Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi này:
Bài toán 1: Tính toán diện tích và chi phí xây dựng
Một sân chơi thuộc cụm dân cư được thiết kế dạng hình chữ nhật, có chiều dài 118 m, chiều rộng 46 m, với hai trục đối xứng d1 và d2 như minh họa trong hình vẽ. Ban quản lý quyết định trồng hoa tại hai khu vực ở hai đầu sân chơi, phần diện tích còn lại sẽ được lát gạch. Khu vực trồng hoa (được tô đậm trong hình) bao gồm hai mảnh đối xứng nhau qua trục d1. Đường biên cong của mỗi mảnh này là một phần của đường parabol, trong đó d2 đóng vai trò là trục đối xứng của parabol đó. Thông tin thêm: khoảng cách giữa hai đỉnh của hai đường parabol là 40 m. Chi phí cho việc trồng hoa là 25000 đồng/m², trong khi chi phí lát gạch cao gấp 5 lần chi phí trồng hoa. a) Hãy tính tổng diện tích khu vực trồng hoa. b) Tính tổng số tiền dự kiến cần chi để hoàn tất công việc trồng hoa và lát gạch cho toàn bộ sân chơi.
Bài toán 2: Xác suất trong lọc email
Hãy xét một hệ thống lọc thư điện tử (email) rác hoạt động dựa trên việc phát hiện sự xuất hiện của các từ khóa cụ thể. Hiện tại, hệ thống này đang xem xét lọc email rác dựa trên sự xuất hiện của cụm từ "ưu đãi". Theo thống kê, 30% tổng số email nhận được là email rác. Trong số email rác, có đến 80% chứa cụm từ "ưu đãi". Ngược lại, chỉ có 5% số email không phải rác chứa cụm từ này. Chọn ngẫu nhiên một email bất kỳ trong số các email đã nhận. a) Tính xác suất để email được chọn là email rác VÀ chứa cụm từ "ưu đãi". b) Giả sử email được chọn NGẪU NHIÊN đó có chứa cụm từ "ưu đãi", hãy tính xác suất để email đó thực sự là email rác.
Bài toán 3: Tối ưu hóa doanh thu
Một khu du lịch sinh thái đang áp dụng các mức giá khác nhau cho vé vào cổng. Qua quá trình kinh doanh thực tế, bộ phận phụ trách nhận thấy quy luật sau: nếu bán vé với giá 80000 đồng mỗi vé, trung bình mỗi ngày bán được khoảng 300 vé. Cứ mỗi lần giảm giá 5000 đồng trên mỗi vé, số lượng vé bán ra trung bình mỗi ngày lại tăng thêm 50 vé. a) Nếu quyết định bán vé với mức giá 70000 đồng/vé, hãy tính số tiền trung bình khu du lịch thu được từ việc bán vé mỗi ngày. b) Để tối đa hóa số tiền trung bình thu được từ bán vé mỗi ngày, khu du lịch nên áp dụng mức giá vé là bao nhiêu?
Đề thi này là nguồn tham khảo hữu ích giúp các em học sinh lớp 12 ôn tập và làm quen với cấu trúc, dạng bài thường gặp trong các kỳ thi tuyển sinh Đại học độc lập.
