Đề thi đánh giá năng lực môn Toán xét tuyển Đại học 2023 trường ĐHSP Hà Nội
Đề thi đánh giá năng lực môn Toán trường ĐHSP Hà Nội năm 2023
MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chính thức đánh giá năng lực môn Toán xét tuyển Đại học hệ chính quy năm 2023 trường Đại học Sư Phạm Hà Nội; đề thi có đáp án và thang điểm mã đề 078.
Dưới đây là trích dẫn nội dung một số câu trong đề thi:
Bài toán 1: Hình 1 mô tả mặt cắt đứng của một ngọn đuốc bằng kim loại được xây dựng cho một sự kiện thể thao lớn. Ngọn đuốc có chiều cao 7,5 m; mặt bên trên có chiều rộng 8 m; mặt dưới có chiều rộng 2 m; hai đường biên của ngọn đuốc đối xứng nhau qua trục Oy và được cho bởi đường cong có phương trình là: 2by = f(x) = ax (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
- a) Xác định a và b.
- b) Khoang bên trong của ngọn đuốc là hình nón (minh họa bởi phần tô đen trong Hình 1) có đáy là hình tròn bán kính 2t (m), hai cạnh bên là hai đường sinh lần lượt nằm trên hai tiếp tuyến của đường cong cho bởi phương trình trên. Tính thể tích V(t) của hình nón đó.
Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAC = 60 độ. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết rằng đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đường thẳng SB hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 60 độ. Kẻ OE vuông góc BC (E thuộc BC) và OK vuông góc SE (K thuộc SE).
- a) Chứng minh rằng OK vuông góc với mặt phẳng (SBC).
- b) Tính độ dài đoạn thẳng OK theo a.
Bài toán 3: Một nhà máy sản xuất xe đạp cho thị trường châu Âu theo đơn giá 120 euro (€). Chi phí mỗi ngày của nhà máy được cho bởi hàm số K(x) = 0,02x³ + 172x + 2400 (đơn vị: euro), trong đó x là số lượng xe đạp sản xuất trong một ngày hôm đó. Mỗi ngày có thể sản xuất tối đa 130 xe đạp. Giả sử số xe đạp sản xuất được trong mỗi ngày đều được bán hết vào cuối ngày đó. Số lượng xe mỗi ngày cần sản xuất là bao nhiêu chiếc để nhà máy có lợi nhuận lớn nhất?
