Đề thi HSG Toán 8 năm 2022-2023 phòng GD&ĐT Lương Tài - Bắc Ninh

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Lương Tài, tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba, ngày 08 tháng 03 năm 2023. Đề thi có kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm.

Dưới đây là một số nội dung nổi bật trong đề thi HSG cấp huyện Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Lương Tài – Bắc Ninh:

• Bài toán đa thức: Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số hữu tỉ. Biết rằng f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a² + 2b có giá trị nguyên.
• Bài toán số học: Cho a, b là hai số nguyên phân biệt lớn hơn 1 thỏa mãn 2a² - b² là lũy thừa của một số nguyên tố khác 13 và 2b² - a² chia hết cho 2a² - b². Chứng minh 2a³ là số chính phương.
• Bài toán hình học: Cho tam giác ABC có góc B bằng 2 lần góc C; trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt BC và CD lần lượt tại M và N. Đường vuông góc với BC tại C cắt AM tại K. Chứng minh rằng:
  • a) ∆ABM là tam giác cân và ∆ABC đồng dạng với ∆AKC.
  • b) MA.KN = MN.KA.
  • c) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC biết độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp.

Hy vọng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời giúp các em học sinh lớp 8 có thêm tài liệu ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.