Đề thi HSG Toán 8 năm 2020 - 2021 trường THCS Trung Nguyên - Vĩnh Phúc

Vào thứ Ba, ngày 30 tháng 03 năm 2021, trường THCS Trung Nguyên, huyện Yên Lạc, tỉnh Vĩnh Phúc đã tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm học 2020 - 2021.

Đề thi HSG Toán 8 năm 2020 - 2021 trường THCS Trung Nguyên - Vĩnh Phúc gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận. Thí sinh có thời gian làm bài là 120 phút. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Dưới đây là một số nội dung tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

• Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 2a + b, 2b + c, 2c + a đều là các số chính phương. Biết rằng một trong ba số chính phương trên chia hết cho 3.
• Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
  • a) Chứng minh AB x CA = 4 x BD x AB.
  • b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M, từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm của MH.
  • c) Tìm vị trí điểm C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
• Năm vận động viên mang số 1; 2; 3; 4 và 5 được chia bằng mọi cách thành hai nhóm. Chứng tỏ rằng ở một trong hai nhóm ta luôn có hai vận động viên mà hiệu các số họ mang trùng với một trong các số mà người của nhóm đó mang.