Đề thi HSG Toán 8 năm 2015-2016 phòng GD&ĐT Triệu Sơn, Thanh Hóa
Đáp án đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2015-2016 phòng GD&ĐT Triệu Sơn
Kỳ thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2015-2016 do phòng GD&ĐT Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa tổ chức diễn ra vào ngày 13/04/2016. Dưới đây là một số nội dung và lời giải chi tiết của đề thi.
Bài 2: Với mỗi số tự nhiên n, đặt an = 3n² + 6n + 13.
a. Chứng minh rằng nếu hai số ai, aj không chia hết cho 5 và có số dư khác nhau khi chia cho 5 thì ai + aj chia hết cho 5.
b. Tìm tất cả các số tự nhiên n lẻ sao cho an là số chính phương.
Lời giải:
a. Ta có thể biểu diễn ai và aj dưới dạng:
- ai = 5k + r1 (với 0 < r1 < 5)
- aj = 5l + r2 (với 0 < r2 < 5 và r1 ≠ r2)
Khi đó: ai + aj = 5(k + l) + (r1 + r2)
Vì r1 và r2 là số dư khi chia cho 5 và khác nhau nên (r1 + r2) có thể nhận các giá trị là 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Trong đó, các giá trị 5, 10 chia hết cho 5.
Vậy ai + aj chia hết cho 5.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.
a. Tứ giác MINK là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh rằng IK vuông góc với tia phân giác At của góc A.
Lời giải:
Bài 4: Cho tam giác đều ABC. Từ một điểm M trên cạnh AB vẽ hai đường thẳng song song với hai cạnh AC, BC, chúng lần lượt cắt BC, AC tại D và E. Tìm vị trí của M trên cạnh AB để độ dài đoạn DE đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải: ...
Ngoài ra, đề thi còn có thêm các bài toán khác. Để xem chi tiết đề thi và đáp án, các bạn có thể tham khảo trên các trang web giáo dục uy tín.
