Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2022-2023 phòng GD&ĐT Yên Thành, Nghệ An

MeToan.Com chia sẻ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 8 cấp huyện năm học 2022-2023 của phòng GD&ĐT Yên Thành, tỉnh Nghệ An.

Tài liệu hữu ích dành cho quý thầy cô tham khảo để ra đề ôn tập cho học sinh lớp 8 của mình chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.

Nội dung Đề HSG Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Yên Thành – Nghệ An:

Bài 1: Cho đa thức f(x). Biết rằng khi chia f(x) cho x – 2 thì được số dư là 6067; khi chia cho x + 3 thì được số dư là -4043.

• Hãy tìm đa thức dư khi chia đa thức f(x) cho đa thức x² + x – 6.
• Chứng minh rằng: Nếu 2n + 1 và 3n + 1 (n thuộc N) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 40.

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

• a) Chứng minh rằng: tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBF
• b) Chứng minh rằng: HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Trên các đoạn AH, AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho EDC = FDB = 90 độ (E khác B). Chứng minh: EF // BC.