Đề thi HSG huyện Toán 8 năm 2015 - 2016 phòng GD&ĐT Thái Thụy - Thái Bình
Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2015-2016 - Phòng GD&ĐT Thái Thụy, tỉnh Thái Bình
Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi huyện môn Toán lớp 8 năm học 2015 - 2016 do phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thái Thụy, tỉnh Thái Bình tổ chức. Đề thi kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm.
Trích dẫn một số bài toán trong đề thi HSG Toán 8 huyện Thái Thụy
Bài 1: Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ các tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
a. Chứng minh AB² = 4.AC.BD.
b. Kẻ OM vuông góc với CD tại M. Chứng minh AC = CM.
c. Từ M kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh BC đi qua trung điểm của MH.
d. Tìm vị trí của điểm C trên tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
Bài 2: Cho các số nguyên dương a, b, c, d đôi một khác nhau và thoả mãn a/a + b + b/b + c + c/c + d + d/d + a = 2. Chứng minh A = abcd là số chính phương.
Bài 3: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: a³ + b³ + c³ = 3abc. Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.
