Đề thi học sinh năng khiếu Toán 8 năm 2021 - 2022 phòng GD&ĐT Thanh Trì - Hà Nội

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm tra học sinh năng khiếu môn Toán 8 năm học 2021 - 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Trì, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 04 năm 2022.

Trích dẫn đề học sinh năng khiếu Toán 8 năm 2021 - 2022 phòng GD&ĐT Thanh Trì - Hà Nội:

• Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là a, b, c; chu vi của tam giác là 2p. Chứng minh rằng…?
• Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thẳng đó (M khác A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE.
  • a) Chứng minh: E là trực tâm của tam giác ABC từ đó suy ra BC vuông góc với AE.
  • b) Chứng minh ba điểm D, N, F thẳng hàng.
  • c) Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh: AP.CK = AK.CP
  • d) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.
• Người ta dùng các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 để gán cho các đỉnh của một hình lập phương, hai đỉnh khác nhau thì gán các số khác nhau. Sau đó tính tổng ở hai đỉnh kề nhau. Chứng minh rằng có ít nhất hai tổng bằng nhau?