Đề thi học sinh giỏi Toán THCS cấp thành phố Thanh Hóa năm 2022 - 2023

Đề thi học sinh giỏi Toán THCS thành phố Thanh Hóa năm học 2022-2023

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố năm học 2022 – 2023 do phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 10 tháng 03 năm 2023.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

• Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x²y² = 4x²y – y³ – 4x² + 3y² − 1.
• Bài 2: Cho số tự nhiên n ≥ 2 và số nguyên tố p thỏa mãn p − 1 chia hết cho n đồng thời n³ − 1 chia hết cho p. Chứng minh rằng: n + p là một số chính phương.
• Bài 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C), qua điểm A kẻ tia Ax vuông góc với AM cắt tia CD tại điểm F.
  • 1. Chứng minh rằng: AM = AF.
  • 2. Trên cạnh CD lấy điểm N sao cho MAN = 45°, gọi giao điểm của AM, AN với BD lần lượt tại Q và P; gọi I là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh: AI vuông góc MN tại H.
  • 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN khi M, N thay đổi.

Hy vọng tài liệu này sẽ là nguồn tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và giúp các em học sinh lớp 8 có thêm tài liệu ôn tập, rèn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.