Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT thành phố Vinh - Nghệ An

Đề thi HSG Toán 8 năm 2022-2023 phòng GD&ĐT Vinh - Nghệ An: Tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 - 2023 do phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Vinh, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Tài liệu bao gồm đề thi kèm theo đáp án, lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và hướng dẫn chấm điểm cụ thể, giúp các thầy cô tham khảo trong quá trình ra đề và đánh giá năng lực học sinh, đồng thời hỗ trợ các em học sinh lớp 8 ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Một số nội dung nổi bật trong Đề thi HSG Toán 8 năm 2022-2023 phòng GD&ĐT Vinh - Nghệ An:

• Chứng minh tính chất số học: Yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức, bất đẳng thức liên quan đến số nguyên, số chính phương,... ví dụ:
  • Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng A = 2a² + 2b² + 2c² là số chính phương.
  • Gọi S(n) là tổng các chữ số của số nguyên dương n khi biểu diễn nó trong hệ thập phân. Biết rằng với bất kỳ số nguyên dương n ta có 0 ≤ S(n) ≤ n. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2S(n) = n² - 2023.
• Bài toán về đa thức: Đề bài yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép chia đa thức, định lý Bézout,... để giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức. Ví dụ:
  • Tìm các hệ số a, b, c để đa thức f(x) = x³ + ax² + bx + c chia hết cho đa thức x - 2 và chia cho đa thức x² + 2x + 1 thì dư 3.
• Bất đẳng thức và cực trị: Kiểm tra khả năng áp dụng các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức cơ bản và nâng cao như: AM-GM, Cauchy-Schwarz,... để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức. Ví dụ:
  • Cho a, b, c, d, e là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + cd + de + ea = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a³/b) + (b³/c) + (c³/d) + (d³/e) + (e³/a).
• Hình học phẳng: Các bài toán hình học tập trung vào chủ đề tam giác, tứ giác, đường đồng quy, đường thẳng song song, tam giác đồng dạng,... Yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất hình học, tính toán các đại lượng liên quan. Ví dụ:
  • Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), trung tuyến AM. Kẻ BE vuông góc với AM. Trên đoạn MC lấy điểm F sao cho MFA = MEC. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AF, EC. AF cắt CE ở O. Chứng minh rằng OEF đồng dạng với OAC. Biết tỷ số AM/BC = 1/2, tính tỷ số MN/MI. Chứng minh rằng NB = NC.
  • Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E, tia EN cắt đoạn thẳng AC tại F. Chứng minh rằng MN là tia phân giác của góc EMF.

Hy vọng tài liệu Đề thi HSG Toán 8 năm 2022-2023 phòng GD&ĐT Vinh - Nghệ An sẽ là nguồn tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 8.