Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Như Thanh - Thanh Hóa

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 8 cấp huyện năm học 2022 - 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Như Thanh, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 01 năm 2023.

Trích dẫn Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 - 2023 phòng GD&ĐT Như Thanh - Thanh Hóa:

• Bài 1: Cho biểu thức A. Rút gọn A và tìm số nguyên x để A chia hết cho 2. Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: a³ + b³ + c³ = 3abc và abc khác 0. Tính giá trị của biểu thức P.
• Bài 2: Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình: x³ + 3x = x²y + 2y + 5. Cho x; y là các số nguyên khác 0; 1; -1 và x + y chia hết cho xy. Chứng minh rằng x³ + 1 không chia hết cho y.
• Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, I lần lượt là trung điểm của AC và BC; M là điểm đối xứng với I qua E.
  • 1. Chứng minh tứ giác ABIM là hình bình hành.
  • 2. Gọi N, F lần lượt là trung điểm của AD và BD; K là điểm đối xứng với I qua F. Chứng minh ba đường thẳng IN; MF; KE đồng quy.
  • 3. Gọi O là giao hai đường chéo AC và BD. Kí hiệu: S; S1; S2 lần lượt là diện tích tứ giác ABCD, tam giác AOB và tam giác COD. Biết S1 = a²; S2 = b² với a, b là các số dương cho trước. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để S = (a + b)².