Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 - 2022 phòng GD&ĐT Triệu Sơn, Thanh Hóa

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2021 - 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 11 tháng 03 năm 2022.

Trích dẫn nội dung đề thi:

• Bài 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x² + 2xy + 2x + 2y – 3y² = 4.
• Bài 2: Cho số tự nhiên n > 2 và số nguyên tố p thỏa mãn p – 1 chia hết cho n đồng thời n³ – 1 chia hết cho p. Chứng minh rằng n + p là một số chính phương.
• Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi D; E; F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên BC; AB; AC.
  • 1. Chứng minh: Tứ giác AEIF là hình vuông và ID = IE = IF.
  • 2. Tia AI cắt DF tại K.\
    • a) Chứng minh rằng tam giác AIB đồng dạng tam giác AFK.\
    • b) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt DF tại P. Gọi M là trung điểm của AB. Tia MI cắt cạnh AC tại Q. Chứng minh tam giác APQ cân.\
  • 3. Khi BC cố định, điểm A di chuyển nhưng vẫn thỏa mãn góc BAC = 90° và đoạn AI không đổi bằng a². Tìm vị trí của A để chu vi tam giác AMQ nhỏ nhất.

Hy vọng đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 - 2022 phòng GD&ĐT Triệu Sơn, Thanh Hóa sẽ là tài liệu hữu ích giúp quý thầy cô trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi và giúp các em học sinh lớp 8 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán.