Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Cao Lộc - Lạng Sơn
Phân tích đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Cao Lộc - Lạng Sơn
Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2020 - 2021 của phòng GD&ĐT Cao Lộc - Lạng Sơn được biên soạn theo hình thức tự luận với 04 bài toán, thời gian làm bài là 150 phút. Dưới đây là một số phân tích về nội dung của đề thi:
Cấu trúc đề thi:
- Đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán, mỗi bài tập trung vào một chủ đề toán học quan trọng trong chương trình lớp 8.
- Các dạng toán được lựa chọn phong phú, bao gồm: chứng minh, giải phương trình, tính toán số học và hình học.
Nội dung chi tiết:
Đề thi bao gồm các bài toán xoay quanh các chủ đề sau:
- Số học: Bài toán về số dư trong phép chia, yêu cầu học sinh vận dụng tính chất chia hết để giải quyết.
- Giải phương trình: Kiểm tra kỹ năng biến đổi đại số và giải phương trình của học sinh.
- Hình học: Bài toán về tam giác đồng dạng, đường cao trong tam giác vuông, yêu cầu học sinh chứng minh các quan hệ hình học, tính toán độ dài đoạn thẳng và số đo góc.
Ví dụ minh họa:
Một trong những bài toán tiêu biểu trong đề thi là:
- Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H thuộc BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
- a) Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m = AB.
- b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM.
- c) Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: BC/AH = HC/AG.
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các kiến thức về tam giác đồng dạng, đường cao trong tam giác vuông, định lý Thales để giải quyết các yêu cầu của đề bài.
Kết luận:
Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2020 - 2021 phòng GD&ĐT Cao Lộc - Lạng Sơn là một đề thi chất lượng, bám sát chương trình học và có tính phân loại cao. Đề thi giúp đánh giá năng lực toán học, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
