Đề thi học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2021 - 2022 phòng GD&ĐT Thọ Xuân - Thanh Hóa

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 huyện Thọ Xuân - Thanh Hóa năm học 2021 - 2022

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm học 2021 – 2022 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thọ Xuân, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào Chủ Nhật ngày 27 tháng 03 năm 2022.

Trích dẫn đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Thọ Xuân – Thanh Hoá:

• Một ca nô chạy xuôi từ bến A đến bến B hết 2 giờ 30 phút và chạy ngược từ bến B về bến A hết 3 giờ 15 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến sông A và B, biết một đám bèo thả trôi trên sông (không bị vật cản) trôi được 600m sau 12 phút.
• Cho hai số nguyên m, n thỏa mãn: m² + n² – 2(m + n) + 1 = 2mn. Chứng minh rằng tích mn chia hết cho 4.
• Cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì trên đoạn thẳng đó (M khác A và B). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, dựng hai hình vuông AMCD và BMEF có tâm đối xứng lần lượt là hai điểm O và I. Gọi N là giao điểm của AE và BC, P là giao điểm của AC và BE.
  • 1. Chứng minh BN vuông góc với AE và tam giác ONI là tam giác vuông.
  • 2. Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh NC là đường phân giác trong của tam giác NKP và AP.CK = AK.CP.
  • 3. Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất.