Đề thi Học sinh giỏi Huyện Toán 8 năm 2014 - 2015 phòng GD&ĐT Nho Quan - Ninh Bình
Đề thi HSG Toán 8 Huyện Nho Quan - Ninh Bình năm học 2014 - 2015 có đáp án
Website MeToan.Com xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 năm học 2014 - 2015 do phòng GD&ĐT Nho Quan - Ninh Bình tổ chức. Đề thi có kèm theo đáp án, hướng dẫn giải chi tiết và thang chấm điểm.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài 1: Cho a, b, c là các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 1. Chứng minh rằng biểu thức 2a2 + 2b2 + 2c2 là bình phương của một số hữu tỉ.
Bài 2: Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 3a3 + 2b3 + c3 = 210. Tính giá trị của biểu thức B = ab + bc + ca.
Bài 3: Cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc cạnh BC (M khác B, M khác C). Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC, AB, chúng cắt AB, AC lần lượt tại D và E. a) Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để hình bình hành ADME là hình thoi. b) Chứng minh rằng BD.EC = DM.ME. c) Cho SBDM = 9 cm2, SCME = 16 cm2. Tính SABC (ký hiệu S là diện tích tam giác). d) Chứng minh rằng AM2 = BC. (BM/AB + CM/AC).
