Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 - 2023 sở GD&ĐT Nam Định

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 8 THCS năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định; kỳ thi được diễn ra vào thứ Sáu ngày 10 tháng 03 năm 2023; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và thang điểm.

Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Nam Định:

• Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với đường thẳng BE tại F.
  1. Tính số đo góc FMN.
  2. Gọi K, L, R lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ N đến các đường thẳng AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. Chứng minh rằng: a) Ba điểm K, L, R thẳng hàng. b) HN.CS = NC.SH.
  3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. Chứng minh đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
• Bài 2: Một chiếc hộp đựng 99 chiếc thẻ màu vàng, 100 chiếc thẻ màu đỏ và 101 chiếc thẻ màu xanh. Người ta tiến hành trò chơi rút thẻ như sau: mỗi lần rút thẻ người ta lấy ra hai chiếc thẻ khác màu và thay vào đó bằng hai chiếc thẻ có màu còn lại, quá trình này diễn ra liên tục. Hỏi đến một lúc nào đó người ta có thể nhận được trong hộp tất cả các thẻ có cùng một màu hay không? Hãy giải thích vì sao?
• Bài 3: Biết rằng đa thức f(x) chia cho x − 2 dư 11, chia cho x + 2 dư (−1), chia cho 2x − 4 được thương là 3x và còn dư.
  1. Tính f(f(2023))(2023).
  2. Tìm tất cả giá trị của số tự nhiên n để biểu thức 64^(n^3 + 2n^2 + 3) có giá trị là một số chính phương.