Đề HSG Toán 8 Vòng 2 Năm 2022 - 2023 Trường THCS Cao Xuân Huy - Nghệ An

Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 8 Vòng 2 - Trường THCS Cao Xuân Huy

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 8 vòng 2 năm học 2022 – 2023 trường THCS Cao Xuân Huy, tỉnh Nghệ An.

Đề thi kèm theo đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, hy vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình giảng dạy và ôn luyện của quý thầy cô và các em học sinh.

Trích dẫn nội dung Đề HSG Toán 8 vòng 2 năm 2022 – 2023 trường THCS Cao Xuân Huy – Nghệ An:

• Bài số học: Cho x, y là các số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn: (1/x) + (1/y) = 1/(x+y). Chứng minh M = x² + y² – xy là bình phương của một số hữu tỷ.
• Bài đa thức: Cho đa thức f(x). Tìm số dư của phép chia f(x) cho (x - 1)(x + 2) biết rằng f(x) chia (x − 1) dư 7 và f(x) chia (x + 2) dư 1.
• Bài hình học phẳng: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH và trung tuyến BN. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BN cắt BN và BC lần lượt tại K và M. Chứng minh rằng:
  • a) AK² = (AB²/11) + (AC²/4)
  • b) Góc BKH = Góc BAH
  • c) MB/BC = 2/11
• Bài tổ hợp: Cho hình vuông có cạnh bằng 2023cm. Bên trong hình vuông, người ta lấy 2022 điểm phân biệt sao cho trong 2026 điểm (tính cả 4 đỉnh hình vuông) không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng, tồn tại 1 tam giác có 3 đỉnh là 3 trong số 2026 điểm đã cho (tính cả 4 đỉnh hình vuông) có diện tích không lớn hơn 2023/2 cm².