Đề HSG Toán 8 cấp huyện năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Nam Trực, Nam Định

Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Nam Trực - Có đáp án!

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Trực, tỉnh Nam Định. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.

Trích dẫn nội dung Đề HSG Toán 8 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Nam Trực – Nam Định:

Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH và BK cắt nhau tại D. Gọi M là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng với H qua M.

• a) Chứng minh AHBP là hình vuông.
• b) Chứng minh HP = MK/2 và ∠BHD = ∠AHC.
• c) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AH tại D, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại Q. Chứng minh P, K, Q thẳng hàng.

Bài 2:

• Tìm đa thức dư khi chia đa thức P(x) cho đa thức 2x - 1 biết đa thức P(x) chia cho x - 1 được dư là 4 và khi chia cho 2x - 1 được dư là 3 - 5x.
• Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = 2(x² - xy + y²) + xy + 4/xy + 8.

Bài 3: Lấy 2020 điểm thuộc miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 2024 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của tứ giác ban đầu là 1/2 cm². Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2024 điểm đã cho có diện tích không vượt quá 1/(2 * 4042) cm².