Đề Giao Lưu HSG Toán 8 Năm 2023 - 2024 Phòng GD&ĐT Quảng Xương - Thanh Hoá

Website MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2023 - 2024 do phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Quảng Xương, tỉnh Thanh Hoá tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 27 tháng 01 năm 2024.

Dưới đây là một số trích dẫn từ Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2023 - 2024 phòng GD&ĐT Quảng Xương - Thanh Hoá:

• Bài Toán Xác Suất: Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương nhỏ hơn 13. Tính xác suất để hai số được chọn là hai số nguyên tố trong đó có một số chẵn và một số lẻ.
• Bài Toán Số Học: Cho a là số nguyên dương và b là ước nguyên dương của 2a². Chứng minh rằng: a² + b không là số chính phương.
• Bài Toán Hình Học: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F. Qua B kẻ đường thẳng (d1) song song với AC, qua C kẻ đường thẳng (d2) song song với AB. Gọi D là giao điểm của (d1) và (d2).
  • Yêu cầu 1: Chứng minh: tứ giác AEMF là hình chữ nhật và tổng EM/AC + FM/AB không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
  • Yêu cầu 2: Gọi O là giao điểm của AM và EF, I là giao điểm của DE với BF. Chứng minh DE vuông góc với BF tại I và OI = OM.
  • Yêu cầu 3: Kí hiệu S1 là diện tích tam giác BEM; S2 là diện tích tam giác CFM. Xác định vị trí điểm M để S1, S2 lớn nhất.