Đề chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Vũ Thư - Thái Bình

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Vũ Thư - Thái Bình

MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8 năm học 2024 - 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Vũ Thư, tỉnh Thái Bình. Kỳ thi được diễn ra vào tháng 03 năm 2025.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 8 năm 2024 - 2025 phòng GD&ĐT Vũ Thư - Thái Bình:

• Bài 1: Cho tam giác MBC vuông tại M, kẻ MD vuông góc với BC tại D. Trên đoạn thẳng MD lấy điểm H (H khác M, D). Qua C vẽ thẳng vuông góc với tia BH tại E, qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia CH tại F. Gọi A là giao điểm của CE và BF.
  1. Chứng minh: AE.AC = AF.AB và ba điểm A, M, D thẳng hàng.
  2. Trên tia đối của tia FC lấy điểm K sao cho BK = BM, chứng minh BKA = 90°.
  3. Giả sử BAC = 45°. Chứng minh S_AEF = S_BCEF (S_AEF, S_BCEF lần lượt là ký hiệu diện tích của tam giác AEF và tứ giác BCEF).
• Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, hai đường phân giác trong của tam giác là BD, CE cắt nhau tại O. Chứng minh: BD²/BO² + CE²/CO² ≥ 4. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
• Bài 3: Trong một khu rừng hình vuông cạnh có độ dài 1000 mét, người ta trồng tất cả 4500 cây cổ thụ. Biết rằng cây to nhất có đường kính gốc là 0,5 mét. Chứng minh rằng trong khu rừng đó có ít nhất 60 mảnh đất có diện tích 200 m² không có cây cổ thụ nào?.