Bài Tập Thể Tích Khối Lăng Trụ Đều Có Lời Giải Chi Tiết

Khối lăng trụ đều có đáy là đa giác đều và các cạnh bên vuông góc với đáy, do đó việc xác định độ dài đường cao và diện tích mặt đáy trở nên đơn giản. Các bài toán tính thể tích khối lăng trụ đều thường đưa ra giả thiết về độ dài đường chéo, góc giữa đường chéo và mặt đáy.

Để hỗ trợ bạn đọc luyện tập tính thể tích khối lăng trụ đều, MeToan.Com giới thiệu bộ đề bài và lời giải chi tiết cho 101 bài tập thường gặp. Tài liệu này phù hợp với chương trình Hình học 12 và ôn thi THPT Quốc gia môn Toán.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu trong tài liệu:

• Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB và SAD là những tam giác vuông tại A. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với cạnh bên SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Biết SC = 8a, góc ASC = 60 độ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp đa diện ABCDMNP?

• Bài toán 2: Từ một tờ giấy hình vuông cạnh 4cm, gấp thành bốn phần bằng nhau và dựng lên thành bốn mặt xung quanh của hình lăng trụ tứ giác đều. Tính thể tích khối lăng trụ này.

• Bài toán 3: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC′) bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC′) và (BCC’B′) bằng α với cosα = 1/2√3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

• Bài toán 4: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B′ và vuông góc với A’C chia lăng trụ thành hai khối có thể tích V1 và V2 (V1 < V2). Tính tỉ số V1/V2.

• Bài toán 5: Cho khối tứ diện đều S.ABCD có thể tích V. Giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần và tăng độ dài đường cao lên ba lần, tính thể tích khối chóp mới.