Bài Tập Nâng Cao Về Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Lớp 11

Luyện Thi Đại Học Với Các Bài Toán Khó Về Quan Hệ Vuông Góc

Tài liệu 111 trang này do Tư Duy Mở biên soạn, chọn lọc những bài toán hay và khó về vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc (chương 3, Hình học 11), kèm đáp án và lời giải chi tiết.

1. Phương Pháp Vectơ: Công Cụ Hữu Hiệu Giải Bài Toán Vuông Góc

Phương pháp vectơ là công cụ đắc lực để xử lý các bài toán hình học không gian, đặc biệt là những bài toán liên quan đến hình hộp chữ nhật, hình lập phương, khối tứ diện đều, ...

1.1 Nền Tảng Của Phương Pháp Vectơ

Để áp dụng hiệu quả phương pháp vectơ, cần nắm vững:

Quy tắc hình hộp
Quy tắc trọng tâm tứ diện
Quy tắc đồng phẳng

1.2 Các Dạng Toán Và Phương Pháp Giải

Dạng 1: Chứng Minh Đẳng Thức Vectơ Sử dụng linh hoạt các quy tắc cộng, trừ ba điểm, trung điểm, trọng tâm tam giác, trọng tâm tứ giác, hình bình hành, hình hộp ... để biến đổi vế này thành vế kia.
Dạng 2: Ba Vectơ Đồng Phẳng Và Bốn Điểm Đồng Phẳng
- Để chứng minh ba vectơ a, b, c đồng phẳng, ta có thể:
  1. Chứng minh giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng.
  2. Phân tích c = ma + nb (a, b không cùng phương).
- Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng, ta chứng minh ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng. Ngoài ra, có thể sử dụng tính chất: Điểm D thuộc (ABC) khi và chỉ khi với mọi điểm O, tồn tại x, y, z sao cho OD = xOA + yOB + zOC (x + y + z = 1).
Dạng 3: Tính Độ Dài Đoạn Thẳng Sử dụng công thức: a² = |a|² => |a| = √(a²) để tính độ dài đoạn thẳng.