Tuyển Tập Bài Tập Toán Thực Tế Về Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Lớp 11 (Kèm Lời Giải)
Chương quan hệ vuông góc trong không gian của Toán 11 thường được xem là một nội dung trừu tượng. Tuy nhiên, các khái niệm về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc lại có vô số ứng dụng thực tiễn trong kiến trúc, kỹ thuật và đời sống hàng ngày. Việc giải quyết các bài toán gắn liền với thực tế không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức lý thuyết mà còn phát triển tư duy không gian và khả năng ứng dụng toán học.
Nhằm giúp các em học sinh tiếp cận hiệu quả hơn với phần kiến thức quan trọng này, bộ tài liệu tuyển tập các bài tập toán thực tế do thầy giáo Huỳnh Văn Ánh biên soạn là một nguồn tham khảo vô cùng giá trị. Tài liệu dài 39 trang, tập hợp các bài toán được xây dựng từ những bối cảnh quen thuộc, giúp học sinh thấy được sự gần gũi của hình học không gian.
Nội dung tài liệu đi sâu vào việc vận dụng các định lý và tính chất của quan hệ vuông góc để giải quyết các vấn đề cụ thể. Các bài toán đa dạng, từ việc tính toán các yếu tố trong những công trình kiến trúc nổi tiếng đến các bài toán trong kỹ thuật và đo đạc.
Chẳng hạn, một bài toán yêu cầu học sinh tính khoảng cách giữa hai mặt bên của tòa nhà Puerta de Europa (Tây Ban Nha). Đây là một khối hộp xiên, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về mặt phẳng vuông góc với mặt đất và các công thức tính khoảng cách trong không gian để tìm ra lời giải chính xác.
Một ví dụ khác liên quan đến việc xác định độ dốc của một con đường. Bài toán cung cấp thông số về độ cao giữa hai điểm và chiều dài đoạn dốc, yêu cầu tính độ dốc theo tỉ lệ phần trăm. Dạng bài này giúp học sinh kết nối kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn với một ứng dụng rất phổ biến trong lĩnh vực giao thông và xây dựng.
Ngoài ra, tài liệu còn có các bài toán về tính toán chiều cao, thể tích của các vật thể phức hợp như một chiếc tháp gồm phần đế hình hộp chữ nhật và phần mái hình chóp. Để giải quyết, học sinh cần kết hợp linh hoạt định lý Pytago trong không gian, các tính chất của hình chóp đều và công thức thể tích khối đa diện.
Điểm nổi bật của bộ tài liệu là mỗi bài tập đều đi kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự kiểm tra, đối chiếu và hiểu rõ từng bước phân tích, lập luận. Qua đó, các em có thể tự mình rút ra phương pháp giải chung cho từng dạng bài, nâng cao kỹ năng giải toán và sự tự tin khi đối mặt với các kỳ thi.
