Đề Thi Tuyển Chọn Đội Tuyển HSG Quốc Gia Môn Toán THPT Tỉnh Quảng Trị Năm 2026-2027
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh tài liệu quan trọng: Đề thi chọn đội tuyển dự thi Học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2026 – 2027 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị tổ chức. Kỳ thi tuyển chọn đầy thử thách này đã diễn ra vào ngày 21 tháng 09 năm 2026, quy tụ những tài năng Toán học xuất sắc nhất của tỉnh.
Đề thi bao gồm những bài toán hình học, tổ hợp và số học đòi hỏi tư duy sâu sắc, khả năng phân tích logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là một số trích đoạn nổi bật từ đề thi:
Một bài toán hình học phẳng phức tạp yêu cầu chứng minh tính chất của một hình thoi và sự thẳng hàng của ba điểm liên quan đến các đường tròn, tiếp tuyến và tâm nội tiếp. Cụ thể, với tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường trung trực của AB, AC cắt phân giác trong góc BAC tại M, N. Giao điểm của BM và CN là P. Gọi H là trực tâm tam giác OMN và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PMN. Thí sinh cần chứng minh MHNI là hình thoi và sự thẳng hàng của S, A, I, trong đó S là giao điểm của tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O).
Bài toán tổ hợp thú vị về trường hè toán học với 3n học sinh. Bài toán đặt ra các điều kiện về số lượng học sinh quen chung giữa các cặp học sinh quen nhau và không quen nhau. Thí sinh cần xác định số lượng các nhóm "Bạn bè" (ba học sinh đôi một quen nhau) và chứng minh khả năng chia 3n học sinh thành ba tổ, mỗi tổ n học sinh, sao cho việc chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi tổ luôn tạo thành một nhóm "Bạn bè".
Một bài toán tô màu đa giác lồi 2026 đỉnh, đặt ra hai yêu cầu khác nhau. Yêu cầu thứ nhất là tính số cách tô màu hai màu đỏ hoặc xanh cho các đỉnh sao cho không có hai đỉnh kề nhau nào cùng được tô màu xanh. Yêu cầu thứ hai là tính số cách tô màu sao cho với mọi k từ 1 đến 2026, số đỉnh màu đỏ trong k đỉnh đầu tiên (A1, A2, ..., Ak) luôn không ít hơn số đỉnh màu xanh.
Đề thi này là một nguồn tư liệu quý giá, giúp các em học sinh có cơ hội rèn luyện kỹ năng, làm quen với cấu trúc đề thi HSG Quốc gia và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng sắp tới. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được thành tích cao!
