Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GD&ĐT Đồng Nai

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh Đồng Nai năm học 2023 - 2024

MeToan.Com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai; kỳ thi được diễn ra vào ngày 19 tháng 01 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Đồng Nai:

• Tìm tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 9 và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin²x − sin2x + sinx − cosx − 1 = 0.
• Cho một tấm bìa là nửa hình tròn tâm S đường kính AA₀. Trên đoạn AA₀ lần lượt lấy các điểm B, C, D, D₀, C₀, B₀ thỏa mãn AB = BC = CD = DS = SD₀ = D₀C₀ = C₀B₀ = B₀A₀, gọi O là trung điểm của SD. Lần lượt vẽ các nửa đường tròn tâm O đường kính DS, CD₀, BC₀, AB₀. Dán hai bán kính SA với SA₀ sao cho A trùng A₀, B trùng B₀, C trùng C₀, D trùng D₀ để tạo thành hình nón đỉnh S mà trên mặt xung quanh có đường xoắn ốc từ A đến S gồm các cung tròn đi qua A, B, C, D, S (như hình vẽ minh họa). Tính độ dài đường xoắn ốc, biết thể tích khối nón bằng 64√3π/3.
• Hỏi có bao nhiêu cách sắp 6 quyển sách khác nhau vào 3 ngăn tủ khác nhau sao cho mỗi ngăn tủ có ít nhất một quyển sách? (Biết mỗi ngăn tủ có thể chứa được từ 1 đến 6 quyển sách và không kể thứ tự các quyển sách trong mỗi ngăn tủ).