Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hải Dương
Đề thi chọn HSG QG môn Toán 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hải Dương: Lớp 12 thử sức
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 do sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 21 tháng 08 năm 2024.
Nội dung Đề thi chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hải Dương:
Bài 1: Trong mỗi ô vuông đơn vị của bảng n x n ta điền số 1 hoặc −1. Sau đó, ở mỗi bước, ta chọn 1 ô và đổi dấu tất cả các số của 2n - 1 ô cùng hàng hoặc cùng cột với ô đó. Tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho với mọi trạng thái điền số ban đầu, sau hữu hạn bước ta có thể nhận được bảng có ít nhất k số 1 trong mỗi trường hợp sau: a) n = 4. b) n = 2025.
Bài 2: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với CA, AB lần lượt tại E và F. Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC, M và N là trung điểm JF, JE. a) Chứng minh rằng BM = CN. b) Giả sử BM cắt CN tại P. Chứng minh rằng P nằm trên đường tròn (O).
Bài 3: Cho số nguyên dương k và số nguyên tố p > k + 6. Với mỗi số nguyên dương m không chia hết cho p ta kí hiệu m_a là số nguyên dương không vượt quá p thỏa mãn 1 ≡ mm_a (mod p). Chứng minh rằng (k + 1)^2 ≡ 1 + Σ(2 ≤ i ≤ k+1) i_a (mod p).
