Đề Khảo Sát HSG Toán 12 Lần 1 Năm 2025 – 2026 Cụm 09 Trường THPT Phú Thọ (Có Đáp Án)
Nhằm chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán, cụm 09 trường THPT tại tỉnh Phú Thọ đã phối hợp tổ chức kỳ thi khảo sát chất lượng đội tuyển lần thứ nhất cho năm học 2025 – 2026. Đây là một tài liệu quan trọng, giúp các em học sinh lớp 12 chuyên Toán có cơ hội cọ xát, đánh giá năng lực và làm quen với cấu trúc của một đề thi HSG thực thụ. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 01/11/2025, với sự tham gia của những học sinh ưu tú nhất từ các trường trong cụm.
Nội dung và cấu trúc đề thi
Đề thi được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, bám sát chương trình chuyên sâu và có độ phân hóa cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng sáng tạo và vận dụng kiến thức linh hoạt. Nội dung đề bao quát nhiều chuyên đề quan trọng như Tổ hợp - Xác suất, Hình học không gian, Giải tích và các bài toán thực tế. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu có trong đề:
Bài toán Tổ hợp - Xác suất: Một bài toán kinh điển về việc tính xác suất gặp nhau của hai người di chuyển trên lưới ô vuông. Cụ thể, người thứ nhất đi từ điểm A đến B và người thứ hai đi từ E đến F theo con đường ngắn nhất. Bài toán yêu cầu tính xác suất để cả hai cùng đi qua một điểm I cho trước. Đây là dạng toán quen thuộc trong các kỳ thi HSG, kiểm tra kỹ năng đếm và sử dụng công thức tổ hợp.
Bài toán Xác suất thực tế: Một câu hỏi thú vị gắn liền với thể thao, lấy bối cảnh trận đấu bóng bàn của vận động viên Nguyễn Đức Tuân. Trận đấu diễn ra theo thể thức 5 set thắng 3, với xác suất thắng mỗi set của vận động viên Tuân là 0,6. Học sinh cần tính xác suất để anh giành chiến thắng chung cuộc. Bài toán này đòi hỏi việc phân tích các trường hợp có thể xảy ra để đi đến kết quả cuối cùng.
Bài toán Hình học không gian ứng dụng: Một câu hỏi độc đáo kết hợp giữa Toán học và Hóa học. Dựa trên mô hình phân tử metan (CH4) có cấu trúc tứ diện đều, với nguyên tử Carbon ở trọng tâm và các nguyên tử Hydrogen ở các đỉnh, bài toán yêu cầu tính cosin của góc liên kết H–C–H. Đây là một bài toán vận dụng cao, yêu cầu học sinh không chỉ nắm vững tính chất của tứ diện đều mà còn phải biết cách áp dụng vào một mô hình thực tế.
Toàn bộ tài liệu gồm file đề thi, đáp án và bảng hướng dẫn chấm điểm chi tiết sẽ là nguồn tư liệu quý giá cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn luyện, bồi dưỡng cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
