Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Môn Toán Lớp 12 Năm 2025 – 2026 Sở GD&ĐT Gia Lai

Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 là một sự kiện giáo dục quan trọng, được Sở Giáo dục và Đào tạo Gia Lai tổ chức hàng năm nhằm phát hiện và bồi dưỡng những tài năng toán học xuất sắc nhất. Kỳ thi năm học 2025 – 2026 dự kiến diễn ra vào ngày 18 và 19 tháng 10 năm 2025, thu hút sự tham gia của đông đảo học sinh ưu tú từ các trường THPT trên toàn tỉnh. Đề thi được đánh giá cao về chất lượng, với cấu trúc bao gồm các câu hỏi đòi hỏi tư duy sâu sắc và khả năng vận dụng kiến thức linh hoạt.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn tổng quan về mức độ và dạng bài của kỳ thi, dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi chính thức:

Bài toán 1 (Hình học phẳng): Bài toán này tập trung vào việc khai thác các tính chất của những điểm và đường đặc biệt trong tam giác như trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, kết hợp với các phép biến hình và quan hệ vuông góc, song song. Đây là một dạng toán quen thuộc trong các kỳ thi HSG, yêu cầu học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và kỹ năng chứng minh chặt chẽ.

• Cho tam giác nhọn không cân ABC có trực tâm H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC. Đường thẳng qua O và song song với BC tương ứng cắt các đường thẳng HB, HC tại các điểm E và F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng AH, các đường thẳng KE, KF tương ứng cắt đường thẳng BC tại các điểm M và N. Gọi P, Q tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng KB và KC. Đường thẳng qua B, song song với KF cắt đường thẳng qua C, song song với KE tại điểm G. a) Chứng minh đường thẳng KB vuông góc với đường thẳng KF, đường thẳng KC vuông góc với đường thẳng KE. b) Giả sử hai đường thẳng MQ và NP cắt nhau tại điểm T, chứng minh ba điểm T, G, K thẳng hàng.

Bài toán 2 (Tổ hợp - Rời rạc): Đây là một bài toán tổ hợp đặc sắc, liên quan đến các phép biến đổi trên một cấu hình và tìm kiếm tính bất biến. Dạng toán này thử thách khả năng lập luận logic, xây dựng chứng minh bằng phản chứng hoặc sử dụng các nguyên lý tổ hợp nâng cao.

• Xét n-giác đều P, tại mỗi đỉnh của P, ta ghi một trong hai số 1 hoặc –1. Xét phép biến đổi T: Chọn một đa giác đều (có đỉnh là đỉnh của P, tâm trùng với tâm của P) hoặc một đoạn thẳng (có hai đầu mút là hai đỉnh của P, trung điểm là tâm của P), sau đó tiến hành đổi dấu cho các số ghi tại mỗi đỉnh của đa giác hoặc hai đầu mút của đoạn thẳng được chọn, nghĩa là số 1 đổi thành số -1 và ngược lại. Chứng minh rằng, tồn tại một cách ghi số ban đầu cho các đỉnh của P để sao cho sau hữu hạn lần dùng phép biến đổi T liên tiếp ta không thể thu được trạng thái mà tại tất cả các đỉnh của P đều là số 1 trong mỗi trường hợp sau: a) Khi n = 6. b) Khi n = 30.

Những bài toán trên cho thấy đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn hướng đến việc đánh giá năng lực tư duy sáng tạo, khả năng giải quyết các vấn đề phức tạp. Việc tiếp cận và giải thử các dạng đề thi học sinh giỏi các năm trước là một phương pháp ôn luyện hiệu quả, giúp các em làm quen với áp lực phòng thi và rèn luyện kỹ năng giải toán đỉnh cao, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng này.