Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán Lớp 12 Năm Học 2025 - 2026 Trường THPT Khoa Học Giáo Dục Hà Nội
MeToan.Com trân trọng gửi đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chính thức trong kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán năm học 2025 – 2026 của trường THPT Khoa học Giáo dục. Đây là một ngôi trường uy tín trực thuộc Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội, do đó, đề thi luôn được đánh giá cao về chất lượng chuyên môn và khả năng phân loại học sinh.
Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày 25 tháng 09 năm 2025, nhằm mục tiêu tìm kiếm và bồi dưỡng những tài năng Toán học xuất sắc nhất của nhà trường. Cấu trúc đề thi gồm 06 bài toán dưới hình thức tự luận, trải dài trên 02 trang giấy. Các thí sinh có thời gian làm bài là 150 phút để thể hiện toàn bộ kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.
Nội dung đề thi bao quát nhiều chuyên đề quan trọng trong chương trình Toán 12, đặc biệt là các bài toán vận dụng cao và có yếu tố thực tiễn, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, sáng tạo và khả năng phân tích sâu sắc. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Câu 1: Anh Tùng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất 0,75% / tháng. Hỏi hàng tháng anh Tùng phải trả số tiền là bao nhiêu để sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng?
Câu 2: Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là x (USD) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là R(x) = x – 200 và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là Q(x) = 4200 – x. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là x₀ = 3200 (USD). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là a (USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4 : 1. Hãy xác định giá trị của a (biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất).
Câu 3: Ba cầu thủ đá penalty, mỗi người đá một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x, y và 0,6 (với x > y). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336. Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn?.
Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các em học sinh đang trong quá trình ôn luyện cho các kỳ thi học sinh giỏi các cấp có thêm nguồn tư liệu chất lượng để rèn luyện và tự đánh giá năng lực. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao.
