Đề thi chọn đội tuyển HSG Toán vòng 1 năm 2025 – 2026 THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa (kèm đáp án chi tiết)
MeToan.Com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chính thức trong kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán vòng 1, năm học 2025 – 2026 của trường THPT Bỉm Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Đây là một tài liệu tham khảo chất lượng, giúp các em học sinh đang trong quá trình ôn luyện có cơ hội thử sức và cọ xát với các dạng bài nâng cao.
Cấu trúc đề thi được biên soạn khoa học nhằm đánh giá toàn diện năng lực tư duy toán học của học sinh. Thời gian làm bài là 90 phút, bao gồm 3 phần: 20 câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn, 06 câu hỏi dạng Đúng/Sai, và 06 câu hỏi yêu cầu điền đáp án ngắn. Điểm đặc biệt của tài liệu là có kèm theo bảng đáp án và phần lời giải chi tiết cho từng câu, giúp học sinh có thể tự học, tự kiểm tra và rút kinh nghiệm hiệu quả.
Đề thi có nhiều câu hỏi vận dụng thực tế và mang tính phân loại cao, tiêu biểu như một số bài toán sau:
Bài toán xác suất trong thể thao: Một câu hỏi thú vị về việc tính xác suất chiến thắng của vận động viên bóng bàn Nguyễn Đức Tuân trong một trận đấu theo thể thức 5 set thắng 3. Dựa trên xác suất thắng mỗi set là 0,6, học sinh cần phân tích các kịch bản có thể xảy ra (thắng 3-0, 3-1, 3-2) để tìm ra xác suất chiến thắng chung cuộc. Đây là bài toán ứng dụng điển hình của quy tắc nhân và cộng xác suất.
Bài toán tổ hợp và hình học: Một bồn hoa hình tròn được chia thành 6 phần bằng nhau để 6 lớp trồng 4 loại hoa khác nhau. Bài toán yêu cầu tính xác suất để hai lớp có khu vực cạnh nhau không trồng cùng một loại hoa. Đây là một dạng toán tổ hợp nâng cao, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các phương pháp đếm phức tạp và tư duy logic để giải quyết.
Bài toán mô hình hóa tăng trưởng: Sử dụng hàm số P(t) = a/(b + e^-0,75t) để mô tả sự phát triển của một quần thể nấm men trong phòng thí nghiệm. Dựa vào các thông số ban đầu về số lượng và tốc độ tăng trưởng, học sinh phải xác định các hằng số và tìm ra giới hạn tăng trưởng của quần thể. Bài toán này kiểm tra sâu về kiến thức đạo hàm, giới hạn và khả năng ứng dụng toán học vào các bài toán sinh học.
